Re: [考古] 100台大微積分B 第6題
※ 引述《zayin (看不清)》之銘言：
: ※ 引述《stella323 (kk)》之銘言：
: : n
: : x x x
: : e =1+ — +.......... =Σ——
: : 1! n!
: : n-1
: : x x
: : 上式對x微分 e =Σ ———
: : (n-1)!
: : n n 2 n
: : 2 2 * n 2 2 * n
: : 題目拆成Σ—— + Σ ——— = e + Σ ———
: : n! n! (n-1)!
: : 令 k =n-1
: : k+1
: : 2 2 * (k+1)
: : e +Σ ——————— k=0 ，k=1
: : k!
: : 2 2 2 2
: : e +2 e +4 e =7 e
: 最後這邊看不太懂
: k+1 k k k
: 2 * (k+1) 2*2 (k+1) 2 2
: 我把 Σ —————— 化成 Σ---------- = 2kΣ------ + 2Σ-------
: k! k! k! k!
: ^^^^^^^^^^ ^^^^^^^^^^^
: 會多一個k 2
: 不知怎麼處理? =2e
是對k積分 所以k不能提出來
[2^(k+1)]k
Σ-----------
k!
2^2 * 2^(k-1)
= Σ ---------------
(k-1)!
2^(k-1)
= 4 Σ ---------------
(k-1)!
= 4 e^2
建議你上下標一定要寫
否則很容易錯
: 2 * n
: 或者一開始 Σ ———有別的湊法嗎?謝謝
: (n-1)!
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