Re: [積分] Integrate ln(a + bcosx)

看板trans_math作者suhorng ( )時間13年前 (2012/05/19 00:00)推噓2(2推 0噓 5→)

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用網頁中的提示做下去(但他有打錯) When a > b ≧0 π ∫ln(a+bcos(x))dx 0 πb cos(x) = ∫∫-------------- dy dx + πln(a) 0 0 a + y cos(x) b π 1 a = ∫∫ ---(1 - --------------) dx dy + πln(a) 0 0 y a + y cos(x) b 1 a = π∫(--- - ----------------) dy + πln(a) 0 y y√(a^2 - y^2) _________ = πln(a + √a^2 - b^2) - πln(2a) + πln(a) _________ a + √a^2 - b^2 = πln----------------- 2 當 a = b > 0 時, 是瑕積分, 且收斂 π π ∫ln(a + a cos(x))dx = ∫ln(1 + cos(x))dx + πln(a) 0 0 π = ∫(ln(2) + 2ln(cos(x/2)))dx + πln(a) 0 = πln(2) + 4*(-π/2 ln(2)) + πln(a) = πln(a/2), 與 a > b 的情形同 ※ 引述《WeiFanL (WeiFan)》之銘言： : from 0 to pi : http://mathhelpforum.com/calculus/42157-integrate-ln-b-cosx.html : 如網址： : 基本上是用虛擬代數積分法 : 阿陸仔則是參數代換積分 : 我算出來都沒有在In裡面除2 : 有人知道證明嗎? : 補： : 王博第六章精選第10題的5小題 -- ※ 發信站: 批踢踢實業坊(ptt.cc) ◆ From: 61.217.34.135

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