Re: [考古] 中正100
※ 引述《cruise35 (小克)》之銘言：
: 線積分的題目真的好難體會
: ∫F‧dr=？
: C
: 其中F=<z^2,y^2,x> C是一個三角形 (1,0,0) (0,0,1) (0,0,1)
: 這樣的題目該如何計算？
: 謝謝大家
z
↑
/→ y
x
面向這個座標系，逆時針
C=C1 + C2 + C3
C1方向是z→x , C2是x→y , C3是y→z
分別參數化C1(t) = (t,0,1-t) , t€[0,1]
C2(s) = (1-s,s,0) , s€[0,1]
C3(p) = (0,1-p,p) , p€[0,1]
則
∫F‧dr = ∫ +∫ +∫ F‧dr
C C1 C2 C3
1 1 1
= ∫F(C1(t))‧C1'(t) dt +∫F(C2(s))‧C2'(s) ds +∫F(C3(p))‧C3'(p) dp
0 0 0
接下來示範其中一個
F(C1(t))‧C1'(t) = (z^2,y^2,x)│ ‧(1,0,-1)
(x,y,z)=(t,0,1-t)
= (t^2,0,1-t)‧(1,0,-1)
= t^2-(1-t)
之後從0積到1
其它也是
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