Re: [積分] 98師大地科
※ 引述《sd030412 (哈比神)》之銘言：
: ∞ 2 -x
: ∫ x e dx
: 0
: 請問這題要怎麼算ˊˋ
方法很多
1. gamma函數
∞ n-1 -x
Γ（n） = ∫ x e dx
0
Γ（n） =(n-1)! 當n為正整數
Γ（3） =2!=2
2.分佈積分
微 積
x^2 e^(-x)
↘+
2x -e^(-x)
↘-
2 e^(-x)
↘+
0 -e^(-x)
∞ ∞ ∞
原式 ＝ x^2 -e^(-x) ｜ - 2xe^(-x) ｜ -2*e^(-x)｜
0 0 0
=0-0+0-0-0 -(-2) =2
x^2
∞代入＝0 可用羅畢達 --------- （∞/∞） 上下微分最後趨近0
e^(x)
3. Laplace
∞
L[ f(t) ] = ∫ f(t) *e^(-st) dt
0
∞ 2 -x
∫ x e dx
0
原式變數是x 若改成t
∞
∫ t^2 *e^(-st) dt
0
Laplace的 f(t)=t^2
s=1
2!
L[ t^2] = ---------------- ( s=1) ===> 2
s^3
n!
L[ t^n] = ------------- (n為整數)
s^(n+1)
Γ（n+1）
------------ n>-1
s^(n+1)
當然你有背 t^n 也可以應用
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◆ From: 118.169.72.236
※ 編輯: suker 來自: 118.169.72.236 (07/02 22:58)
※ 編輯: suker 來自: 118.169.72.236 (07/02 22:59)
推
07/04 00:28, , 1F
07/04 00:28, 1F
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