Re: [積分] 一題簡單積分 自己的想法不知道有沒有錯
※ 引述《tranquilitys (open)》之銘言：
: ________
: ∫√1+ 1/x dx
: 2
: 自己想法: 令 1/x = tan θ
: 2 2
: 則 -1/x dx = 2tanθsec θ dθ
: 5 2
: dx = -2 tan θsec θ ←這裡好像不太對
: 帶回原式:
: 5 3
: -2 ∫ tan θ sec θ dθ
: 再把它積分出來
: 這樣想法有錯嗎??
: 或是有更好的想法?
應該是
2
sec θ
dx = -2(-------)dθ
3
tan θ
所以原式變
3
sec θ 3
-2 ∫ (-------)dθ = -2 ∫ (cscθ) dθ
3
tan θ
分部
= -2 (-1/2)(cscθcotθ+ln∣cscθ+cotθ∣)+c
-1
= (cscθcotθ+ln∣cscθ+cotθ∣)+c 〔θ=tan (√(1/x)) 帶回〕
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