Re: [張爸] 不等式証明一題、積分一題
※ 引述《nosignal90 (NoSignal)》之銘言：
: 1.
: http://ppt.cc/bb!W
: 我自己算是積不出來（？）
: 然後剛才丟到可以算微積分的網頁給它跑，它也沒有跑出答案（F5很多次都一樣）
: 所以是……積不出來嗎o_o？
∞ dx ∞ d(lnx) ∞ du ∞ du
∫-------- = ∫-------- = ∫------ diverges (consider ∫----- )
1 xln(lnx) 1 ln(lnx) 0 lnu 0 u
: 2.
: 證明
: 2
: x
: x － ----- < ln(1+x) < x
: 2
: 這題我剛才有爬一下文，有找到解法，但資質駑鈍看不太懂Orz
: 我有試著用均值定理証出來 ln(1+x)< x
: 現在卡在怎麼証
: 2
: x
: x － ----- < ln(1+x) 這段
: 2
: 感謝各位：）
Let F(x)=ln(1+x)-x+x^2/2
F(0)=0
F'(x)= 1/(1+x)-1+x = x^2/(1+x) >0 as x>0
=> F(x)>0 as x>0
=>ln(1+x)>x-x^2/2
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※ 發信站: 批踢踢實業坊(ptt.cc)
◆ From: 111.249.2.245
推
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小結果
If f'(x)>0 as a<=x<=b
then f(x)>f(a) as a<x<b
pf:Let x=a+h, h>0
f(x)-f(a)=f(a+h)-f(a)=f'(q)*h>0
=>f(x)>f(a) as a<x<b
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因為 f(x)-g(x)>0 <=> F(x)=f(x)-g(x)>0
然後在對F(x)用上面那個小結果就可以了
這只是一個特定方法 就學起來吧 不錯用的
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※ 編輯: alasa15 來自: 114.44.180.198 (06/23 12:30)
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推
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討論串 (同標題文章)
完整討論串 (本文為第 2 之 2 篇)：