[積分] 重積分之積分次序
以下是原題目
1 y^2
Evaluate the iterated integral ∫ ∫ 2ye^x dxdy
0 0
我分別用了兩個方法，但算出來結果不太一樣
1.直接積分法
1 |y^2
原式= ∫ 2ye^x | dx
0 |0
1 1
= ∫ 2ye^(y^2) dy - ∫ 2y dy = e-1 -1 = e-2
0 0 ─── 為正解
2.積分次序交換
判斷原式為連續函數,做積分次序交換,並修正上下界
1 √x
原式=∫ ∫ 2ye^x dydx
0 0
因 x=y^2 , 0 ≦y≦ 1 , 0 ≦x≦ y^2 .
把其圖形看成在x-y平面上， x=y^2之上半部與y=0、y=1圍成之面積
接著開始積分
1 |√x 1
∫ y^2 e^x | dx = ∫ xe^x dx
0 | 0 0
|1
= xe^x - e^x |
|0
= 0 - 1 錯誤
﹌﹌﹌
想請教各位版友，是否有計算/觀念錯誤的部分
謝謝
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◆ From: 61.230.114.168
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