Re: [考古] 94台大碩士考古

看板trans_math作者a016258 (憨仔)時間14年前 (2011/05/22 11:10)推噓1(1推 0噓 0→)

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※ 引述《steve1012 (steve)》之銘言： : First show that the improper integral : ∞ exp(-3x) : ∫ ---------- dx : 0 √x : is convergent. Then evaluate this integral. : 證明是收斂我會 : 可是我積分積不太出來 x = u^2 . dx = 2u du => ∞ ∫ 2 * exp(-3u^2) du 0 √(π/3) = 2 * ------ = √(π/3) 2 以下複製自Math 精華區 3-9 應該是這部份不會吧?! ∞ ∞ 證明: ∫ e^(-x^2) dx = 2∫ e^(-x^2) dx -∞ 0 ∞ ∞ 令 I = ∫ e^(-x^2) dx = ∫ e^(-y^2) dy 0 0 ∞ ∞ 則 I^2 = ∫ e^(-x^2) dx ∫ e^(-y^2) dy 0 0 ∞ ∞ = ∫ ∫ e^(-(x^2 + y^2)) dxdy 0 0 令 x = rcosΘ , y = rsinΘ 則 |J| = r ∞ ∞ 所以 I^2 = ∫ ∫ e^(-(x^2 + y^2)) dxdy 0 0 ∞ π/2 = ∫ ∫ r*e^(-r^2) dΘdr 0 0 π ∞ = (---)*∫ r*e^(-r^2) dr 2 0 π 1 |∞ π = (---)*(- ---e^(-r^2)) | = --- 2 2 |0 4 ∞ π^(1/2) 因此 I = ∫ e^(-x^2) dx = ---------- 0 2 ∞ ∞ 所以 ∫ e^(-x^2) dx = 2I = 2∫ e^(-x^2) dx = π^(1/2) -∞ 0 -- ╬ ▃▃ ◢ ◣ ▄▄ ▄▄ ◥◣ ▄▄ ╮ ◣ ﹊＿ ▄ ▄ ◥◤ ◣ ◢ -- ※ 發信站: 批踢踢實業坊(ptt.cc) ◆ From: 114.42.191.20 ※ 編輯: a016258 來自: 114.42.191.20 (05/22 11:41)

推

steve1012

05/22 17:48, , 1^F

05/22 17:48, 1^F

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