Re: [積分] 積分運算
※ 引述《s920911 (旋轉布丁)》之銘言：
: ∫㏑(㏑x)dx 這題要如何積分呢???
( u = lnx => e^u = x
1
du = ---dx => dx = e^u du )
x
∫ln(lnx)dx = ∫lnu(e^u du)
1
= e^u(lnu)-∫e^u --- du
u
------------------------------------------
1
∫e^u --- du
u
1 2 3
= ∫ --- ( 1+ u+ u /2! + u /3! + ... )du
u
1 2
= ∫ (--- + 1 + u/2! + u /3! + ... )du
u
2 3
= ln|u| + u + u /2*2! + u /3*3! + ...
∞ n
= ln|u| + Σ u / n*n!
n=1
-------------------------------------------
∞ n
= e^u(lnu) - ln|u| - Σ u / n*n!
n=1
∞ n
= xln(lnx) - ln|(lnx)| - Σ (lnx) / n*n!
n=1
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◆ From: 123.240.26.238
推
05/03 04:33, , 1F
05/03 04:33, 1F
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