[積分] 簡單觀念問題

看板trans_math作者 (MoToBlue)時間15年前 (2011/03/29 21:10), 編輯推噓0(0推 0噓 9→)
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好久沒碰微積分了 問一下 我剛剛把1/(1-x) 和 x/(1-x)微分 發現都得到(1-x)^-2 我有算錯嗎 但是 把(1-x)^-2積分卻得到1/(1-x) 我是令u=1-x 去算的 感覺這兩個地方有觀念搞錯 但是又找不到錯的地方 想請問一下板上的大大們 幫我看一下~~謝謝 -- ※ 發信站: 批踢踢實業坊(ptt.cc) ◆ From: 140.125.207.53
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03/29 21:23, , 1F
前一個微分是 -1/(1-x)^-2
03/29 21:23, 1F
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03/29 21:26, , 2F
為什麼不用乘以(1-x)裡面x的係數-1?
03/29 21:26, 2F
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03/29 21:27, , 3F
還是我跟chain rule搞混了~~?
03/29 21:27, 3F
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03/29 21:48, , 4F
我想你大概是因為 不定積分常數忘了加上
03/29 21:48, 4F
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03/29 21:52, , 5F
1/(1-x)+C1;x/(1-x)+C2 =-1+C2+1/(1+x)
03/29 21:52, 5F
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03/29 21:52, , 6F
=C3+1/(1-x) 兩個只是差常數而已
03/29 21:52, 6F
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03/29 21:55, , 7F
[-1+{1/(1-x)}]' =[1/(1-x)]' 微分結果一樣
03/29 21:55, 7F
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03/29 22:08, , 8F
Zzzz 請忽略1F
03/29 22:08, 8F
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03/29 22:21, , 9F
不定積分常數在做怪 導致你認為2個答案不同
03/29 22:21, 9F
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