Re: [積分] 積分、反函數
※ 引述《melancholy06 (別裝懂好嘛)》之銘言：
: 1.設函數f在區間[0,1]上連續且遞增，且f(0)=0,f(1)=1。
: 1 1 -1 -1
: 假如∫f(x)dx=1/4，求∫ f (x)dx。 f (x)是反函數。
: 0 0
: x -x
: 2.e -5+6e =0，求X解。
: 1
: 3.∫------------dx=?
: (2^x+2^-x)^2
: ----------------------------------------------------
: 1.3/4
: 2.x=ln2、ln3
: 1
: 3.----------------- + C
: 2 ln2 (1+2^-2x)
-1 -1
1. f(0) = 0 , f(1) = 1 => f (0) = 0 , f (1) = 1
1 -1
∫ f (x) dx
0
-1 |1 1 -1
= xf (x)| - ∫ x d(f (x))
|0 0
-1 -1 1 -1 -1
= (1)(f (1)) - (0)(f (0)) - ∫ f(f (x)) d(f (x))
0
1 1 1 3
= 1 - ∫ f(y) dy = 1 - ∫ f(x) dx = 1 - --- = ---
0 0 4 4
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11/20 12:27, , 1F
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