Re: [積分] 重積分面積
※ 引述《debdeb ()》之銘言：
: 試求 x^2-2x+y^2≦0 x≧0 y≧0 所圍區域面積。
: 我對r和θ的範圍有點疑問，因為我的答案跟解答不一樣 囧
: 麻煩指點一下，感謝
x^2 - 2x + y^2 ≦ 0 , x≧0 , y≧0
令 x = (r)(cosθ) , y = (r)(sinθ)
x^2 - 2x + y^2 ≦ 0
=> x^2 + y^2 ≦ 2x
=> r^2 ≦ (2)(r)(cosθ)
=> 0 ≦ r ≦ 2cosθ (r≧0)
π
=> cosθ ≧ 0 => 0≦θ≦ ---
2
π/2 2cosθ
所求面積 = ∫ ∫ r drdθ
0 0
π/2 r^2 |r=2cosθ
= ∫ -----| dθ
0 2 |r=0
π/2
= ∫ (2)((cosθ)^2) dθ
0
π/2 1 + cos2θ
= ∫ (2)(------------) dθ
0 2
π/2
= ∫ 1 + cos2θ dθ
0
sin2θ|π/2 π
= θ + ------| = ---
2 |0 2
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08/20 18:53, , 1F
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02/21 14:36, , 2F
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討論串 (同標題文章)
完整討論串 (本文為第 2 之 2 篇)：
積分
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