Re: [積分] 定積分2

看板trans_math作者 (～口卡口卡　修～)時間14年前 (2010/05/20 23:59), 編輯推噓5(5推 0噓 27→)
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※ 引述《henry9621205 (清心小子)》之銘言： : π (sin9x)^2 : ∫ ------------ dx : 0 (sinx)^2 : 謝謝!! --- π {sin[(2n+1)x]}^2 ∫ ──────── dx , n屬於N 0 [sin(x)]^2 π n 2 = ∫ [ 1 + 2 Σ cos(2kx) ] dx 0 k=1 π n n n = ∫ 1 + 4 Σ cos(2kx) + 4[ Σ cos(2kx)][ Σ cos(2kx) ] dx 0 k=1 k=1 k=1 nπ = π + 0 + 4*── 2 = (2n+1)π ps: π ∫ cos(2mx)*cos(2nx) dx = ┌ π/2 if m=n , m、n 屬於N 0 └ 0 if m≠n -- ※ 發信站: 批踢踢實業坊(ptt.cc) ◆ From: 140.113.141.151
推
05/21 01:38, , 1F
好...
05/21 01:38, 1F
推
05/21 02:10, , 2F
是不是太酷了點
05/21 02:10, 2F
推
05/21 04:57, , 3F
好神
05/21 04:57, 3F
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05/21 16:13, , 4F
第一個等號後面那些怎麼變來的QQ
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05/21 16:14, , 5F
還有第二個等號兩級數相成的積分
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05/21 16:14, , 6F
也麻煩說明一下吧
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05/21 16:41, , 7F
第一個等號是高中積化和差的題目 複利
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葉書籍幾乎會提到的三角恆等式
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05/21 16:43, , 9F
第二個等號兩級數相乘是利用三角函數
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正交的性質 也是富麗葉會教的
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05/21 16:46, , 11F
sinx *(1 + 2Σcos(2kx))=sin(2n+1)x
05/21 16:46, 11F
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05/21 17:48, , 12F
..就覺得有點像傅立葉 還沒學QQ
05/21 17:48, 12F
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#1Ax7krft (Math) , 這是第一個式子證明
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05/21 18:11, , 14F
後面的積分也是利用和差化積就能處理
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積化和差
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沒學過 傅立葉 基本上沒差XD
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恩 #1Ax7krft這是啥意思?
05/21 18:14, 17F
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05/21 18:14, , 18F
因為 Fourier series 的內積定義,恰好是
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05/21 18:15, , 19F
用積分式去定義。其結果也是要由一些
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積分技巧去證明
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#1Ax7krft 是文章代碼 , 按 shift + Q
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05/21 18:17, , 22F
恩 我看看
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可以看文章的位址在哪。
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05/21 18:17, , 24F
shift + # 可以直接搜尋該篇文章
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推
05/21 18:18, , 25F
文章代碼(AID): #19IQ4bAN (Math) 也行XD
05/21 18:18, 25F
推
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兩位應該不只證明 而且也把他背起來了?
05/21 20:17, 26F
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請math大教我速記法吧XD
05/21 20:18, 27F
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05/22 00:44, , 28F
那個式子我沒有在記,因為我也很少用到 XD
05/22 00:44, 28F
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05/22 00:45, , 29F
但若要真的去背它的話 , 可以嘗試把
05/22 00:45, 29F
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05/22 00:46, , 30F
1 + 2Σcos(2kx) 寫成 Σe^(i2kx)
05/22 00:46, 30F
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05/22 00:48, , 31F
這也是我為何會喜歡寫成 1 + 2Σcos 原因
05/22 00:48, 31F
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05/23 00:21, , 32F
謝謝解答
05/23 00:21, 32F
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