Re: [積分] 有請版上各位幫忙
※ 引述《souljye (deepwhite)》之銘言：
: 由於小弟我資質愚鈍，希望版上能包容我問的問題。
: ∫θ(1-cos2θ)^0.5 dθ
: 題目1是
: 題目2是 y=(|x|)^0.5 且 5y=x+6
: 求直線和曲線圍成封閉區域的面積
: 題目1的θ不知道該用什麼方法來計算
: 題目2的面積一直無法跟答案符合
: 題目1 答案是 (2)^0.5
: 題目2 答案是 (5/3)
: 請大家幫我解答一下!
: 感謝不盡!
1.∫θ(1-cos2θ)^0.5 dθ
=√2∫θ*sinθ dθ
=√2∫-θd(cosθ)
= -√2θ*cosθ+√2∫cosθ dθ
=-√2θ*cosθ+√2*sinθ
然後代上下限就可以了
照你的答案應該是0~pi/2
2. y=(|x|)^0.5 且 5y=x+6
分x>0和x<0討論
交點有3個,(4,2)(9,3)(-1,1)
在x=-1~4之間,y=(|x|)^0.5在5y=x+6的下方
4
-> ∫ (x+6)/5-(|x|)^0.5 dx
-1
0 4
=∫ (x+6)/5-(-x)^0.5 dx +∫ (x+6)/5-x^0.5 dx
-1 0
0 4
=x^2/10+6x/5+2(-x)^(3/2)/3 | + [x^2/10+6x/5-2x^(3/2)/3] |
-1 0
=(-1/10+6/5-2/3)+(8/5+24/5-16/3)
=3/2
在x=4~9之間,y=(|x|)^0.5在5y=x+6的上方
9
->∫ (|x|)^0.5-(x+6)/5 dx
4
9
= 2x^(3/2)/3 - x^2/10-6x/5 |
4
=(18-81/10-54/5)-(16/3-8/5-24/5)
=1/6
3/2+1/6=5/3
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04/22 23:17, , 1F
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