Re: [積分] 請問此題積分如何解
※ 引述《souljye (deepwhite)》之銘言：
: dx
: ∫-----------
: 題目是 (X^2-1)^2
: 解題方向是用部分分式去求解。
: 但是計算很久，還是不能求解。
: 有請版上高手解救 感恩不盡!
1 ax+b cx+d
令 ---------- = ---------- + -----------
(x^2-1)^2 (x+1)^2 (x-1)^2
通分比較分子得到a=1/4 , b=1/2 , c=-1/4 , d=1/2
dx 1 x+2 1 -x+2
∫----------- = ---∫--------- dx + ---∫ --------- dx
(x^2-1)^2 4 (x+1)^2 4 (x-1)^2
1 1 1 1 1 1 1 1
= --- ∫------- dx + --- ∫--------- dx - --- ∫-------- dx+ ---∫--------- dx
4 x+1 4 (x+1)^2 4 (x-1) 4 (x-1)^2
1 1 1 1
= ---[ln(x+1)-ln(x-1)] - ---(------- + ------- )+C
4 4 x+1 x-1
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