Re: [微積] 一題微積分
※ 引述《dreamingaway (Wherever I May Roam)》之銘言：
: ※ [本文轉錄自 Math 看板]
: 作者: dreamingaway (Wherever I May Roam) 看板: Math
: 標題: [微積] 一題微積分
: 時間: Sat Jan 30 23:13:44 2010
: http://www.lib.ntu.edu.tw/exam/undergra/98/98018.pdf
: 想問網頁中第一題的a小題
: 看不太懂題目 囧
: 謝謝
題目是問f(x) = 0的兩個連續根中間
g(x)有一根
現在有個問題是has a root
到底要怎麼翻
問題的陳述很模糊
是真得就只有一個根還是存在一根
從兩小題看來
互相的連續根之間是只有一根
你除了用f(a) = f(b) = 0
得出c介於a b之間存在f'(c) = -g(c) = 0外
還要再證明a b之間如果存在另外其他根的話
假設g(d) = 0
c d是g(x)的連續根
在c d之間存在 e
[xg(x)]' [x=e = 0 = ef(e)
=> e = 0
=> g(e) + eg'(e) = 0
=> g(e) = 0
與假設矛盾
所以在f(x)的連續根例如a b中間
只會有一個g(x) = 0根
而且g(x)的連續根中間也只會有一個f(x)=0的根
兩小題就一次證明出來
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