Re: [微分] 簡單微分
※ 引述《bon0862 (天雷勾動地火)》之銘言：
: 1.Y=logx sinX =======>>>>>x為底
: 2.Y=logx cosX =======>>>>>x為底
: 3.Y=log tanX =======>>>>>log底為x開根號
: 4.Y=logx tan^(-1)X =====>>>>>x為底
: 5.Y=logx sin^(-1)X =====>>>>>x為底
: =============================================
: 太久沒有碰微分的東西了!!!!
: 寫出來卻又不確定對不對
: 可否幫我解一下上面的題目呢？
: 感恩^^
ln(sinx)
1. y = log sinx = ----------
x lnx
dy ((cosx)/(sinx))(lnx) - (1/x)(ln(sinx))
---- = ----------------------------------------
dx (lnx)^2
(x)(cotx)(lnx) - ln(sinx)
= -----------------------------
(x)((lnx)^2)
ln(cosx)
2. y = log cosx = ----------
x lnx
dy ((-sinx)/(cosx))(lnx) - (1/x)(ln(cosx))
---- = -----------------------------------------
dx (lnx)^2
(x)(-tanx)(lnx) - ln(cosx)
= ----------------------------
(x)((lnx)^2)
lntanx lntanx 2lntanx
3. y = log tanx = -------- = ------------ = ---------
√x ln√x (1/2)(lnx) lnx
dy (((secx)^2)/(tanx))(lnx) - (1/x)(ln(tanx))
---- = (2)(--------------------------------------------)
dx (lnx)^2
(x)((secx)^2)(lnx) - (tanx)(ln(tanx))
= (2)(---------------------------------------)
(x)(tanx)((lnx)^2)
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