[考古] 97東華

看板trans_math作者chemical1223 (康康康康康康)時間16年前 (2009/07/17 22:53)推噓0(0推 0噓 6→)

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if xy ----------- if (x,y) =/ (0,0) f(x,y) = x^2 + y^2 0 if (x,y) = (0,0) 證明f在(0,0)不可微分以下是我的做法 σ f(h,0)-f(0,0) ----f(x,y) = lim --------------- = 0 σx h->0 h σ f(0,t)-f(0,0) ----f(x,y) = lim --------------- = 0 σy t->0 t df = f (0,0)△x + f (0,0)△y = 0 x y △f = f(0+△x,0+△y)-f(0,0) = f(△x,△y) △f - df 若 lim ------------------ = 0 (△x,△y)->(0,0) √(△x^2 + △y^2) 則可微分 △f - df lim ------------------ (△x,△y)->(0,0) √(△x^2 + △y^2) △x△y -------------- △x^2 + △y^2 lim -------------------- = (△x,△y)->(0,0) √(△x^2 + △y^2) 取y=m△x m △x^2 lim ------------------ = △x-> 0 △x^2 + (m△x)^2 ------------------------ √(△x^2 + (m△x)^2) m lim -------- = △x-> 0 1 + m^2 ------------------- = 0 1 + √(1+m^2) --- △x 這樣不是在(0,0)可微分嗎??? 麻煩各位幫忙解惑了，謝謝 -- ※ 發信站: 批踢踢實業坊(ptt.cc) ◆ From: 59.117.127.125 ※ 編輯: chemical1223 來自: 59.117.127.125 (07/17 22:57)

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※ 編輯: chemical1223 來自: 59.117.127.125 (07/17 22:58)

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chemical1223

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