Re: [積分] Green theorem

看板trans_math作者Frobenius (▽．(▽×▽φ)=0)時間16年前 (2009/07/07 20:41)推噓2(2推 0噓 1→)

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※ 引述《chitingery (加油~~加油 ~~加油~~)》之銘言： : 我想請問ㄧ下 : 王伯向量微積分後面的練習題 : 要你證明Green's first identify : 還有Green's second identify : 不知道有是不是有人會證 : 因為那些符號好複雜不知道該如何打出來 : 所以抱歉了~~~ : 請有王伯那本書的人翻翻看吧! Green's first identify → → ^ → → ∫∫∫ ▽．Ａ dV = ∮ Ａ．n dＳ = ∮Ａ．dＳ Volume Suface Suface → Let Ａ = φ▽ψ ^ → ∫∫∫ ▽．(φ▽ψ) dV = ∮ (φ▽ψ)．n dＳ = ∮(φ▽ψ)．dＳ Volume Suface Suface 2 ▽．(φ▽ψ) = φ(▽．▽ψ) + ▽φ．▽ψ = φ▽ ψ + ▽φ．▽ψ 2 → ∫∫∫ (φ▽ ψ + ▽φ．▽ψ) dV = ∮(φ▽ψ)．dＳ (1) Volume Suface Green's second identify 2 → ∫∫∫ (ψ▽ φ + ▽ψ．▽φ) dV = ∮(ψ▽φ)．dＳ (2) Volume Suface ( By the exchange of φ and ψ ) (1) - (2)： 2 2 → ∫∫∫ (φ▽ ψ - ψ▽ φ) dV = ∮(φ▽ψ - ψ▽φ)．dＳ (3) Volume Suface -- 格林定理： (1)散度積分(∮F．nds=∮Mdy-Ndx=∫∫ρM/ρx+ρN/ρydxdy)； (2)旋度積分(∮F．Tds=∮Mdx+Ndy=∫∫ρN/ρx-ρM/ρydxdy) Thomas' Calculus updated 10 edition 13.4 P1083 -- ※ 發信站: 批踢踢實業坊(ptt.cc) ◆ From: 118.161.251.174

推

lovehan

07/07 20:46, , 1^F

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推

chitingery

07/07 21:04, , 2^F

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→

chitingery

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