Re: [考古] 89台大 微積分C
※ 引述《heart21607 (HELLO)》之銘言：
: x
: 12.(b)設F(x)=∫ ㏑(1+t)/t dt , x at [0,1/2]. 試求一多項式使得在[0,1/2]
: 0
: 的區間中,該多項式與F(x)的誤差小於10^(-3)
: 這題不懂多項式是指什麼 所以這題的概念不是很懂 請求大大幫忙解題
: 謝謝
ln(1+t) = ∫1/(1+t) dt =∫[1 - t + t^2 - t^3......]dt
=t - t^2/2 + t^3/3.....=Σ t^n / n , n=1~∞
ln(1+t)/t = 1 - t/2 + t^2/3 - t^3/4 ......
∫ ㏑(1+t)/t dt = x - x^2/4 + x^3/9 ......=Σ (x^n)/(n^2)
誤差要小於10^(-3) 由式子看出 x 越大 誤差越大
(1/2^n)/n^2 < 10^(-3) 可以求出n=6時就小於10^(-3) 也就是只要寫到第5項
解答：
f(x) = x - x^2/4 + x^3/9 - x^4/16 + x^5/25
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推
06/19 14:30, , 1F
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