Re: [積分] 極座標的
※ 引述《GLP (^__________^)》之銘言：
: _________
: ∫∫√4-x^2-y^2 dxdy , D ={(x,y)|x^2+y^2≦2x}
: D
: 補習班老師給的說是71年台大考題
: 不知道有沒有人算出來答案多少
令x=rcost y=rsint
D={(r,t)|-π/2 ≦t≦ π/2 , 0≦r≦2cost}
_________ π/2 2cost
∫∫√4-x^2-y^2 dxdy=∫ ∫ √(4-r^2) rdrdt
D -π/2 0
π/2 2cost
=∫ (-1/3)(4-r^2)^(3/2)| dt
-π/2 0
π/2
=∫ -2sint + 2sin3t + 8/3 dt (已用三倍角公式整理過)
-π/2
= 8/3π
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討論串 (同標題文章)