[微分] 一題求極限

看板trans_math作者 (k90209)時間16年前 (2009/05/16 01:11), 編輯推噓0(0推 0噓 6→)
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設f'(a)存在 xf(a)-af(x) 求lim ----------- x→a x-a 書上解法： f(a)(x-a)-a〔f(x)-f(a)〕 原式等於 lim -------------------------- x→a x-a f(x)-f(a) =lim{ f(a)-a-------------} x→a x-a =f(a)-af'(a) 並且特別說明此題不要用羅必達解，雖然表面上的答案相同，但過程有瑕疪，會使用 到超出給定條件的性質 請問用羅必達是哪個部分有瑕疪呢，書上沒寫... 考場上用羅必達真的會給錯? -- ※ 發信站: 批踢踢實業坊(ptt.cc) ◆ From: 61.229.104.225
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05/16 02:37, , 1F
如沒有 lim_{x->a}(f(x)-f(a))/(x-a)=f'(a)
05/16 02:37, 1F
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05/16 02:38, , 2F
的結果, 則 l'Hopital's rule 無適用餘地.
05/16 02:38, 2F
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05/16 02:38, , 3F
換言之, lim_{x->a}(f(x)-f(a))/(x-a)=f'(a)
05/16 02:38, 3F
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05/16 02:39, , 4F
如認為是 "用 l'Hopital's rule 的結果", 是
05/16 02:39, 4F
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05/16 02:39, , 5F
不合適的.
05/16 02:39, 5F
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05/16 02:41, , 6F
本題可套公式, 求 xf(a)-af(x) 在 a 的導數.
05/16 02:41, 6F
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