Re: [積分] 反函數
※ 引述《GLP (^__________^)》之銘言：
: x -1 -1
: 1.若f(x)=∫ √(1+u^6) du, c=f(√2) 求df (c) df (0)
: 0 ------ =? , ------- = ?
: dx dx
-1
令 y = f(x) => f (y) = x
兩邊對x做微導, 得
d -1 d -1 1 1 1
----- f (y) y' = 1 => ---- f (y) = ------ = ------- = --------
d x dx y' f'(x) -1
f'(f (y))
-1
由設知 c= f(√2) => f (c) = √2
-1
所以 df (c) 1
------- = ------------
dx f'(√2)
又f'(x)= √(1+x^6) => f'(√2) = 3
所以答案是 1/3 --------------(第一題的答案)
第二題,f多少的時候是0? 很顯然 x=0
所以f' (0) =1 所以第二題答案 是1
2 -1
x d f (c)
2. 若f(x) = ∫ √(1+t^2) dt , c=f(1) , 求 ------- = ?
0 dx^2
2 -1 -1
d f (c) d f (c) -f''(√2))
------- = --- ------- = --------
dx^2 dx dx (f'(√2))^2
剩下的微分工作你可以自己解決
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◆ From: 203.66.64.140
※ 編輯: stillboy 來自: 203.66.64.140 (05/13 21:12)
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05/15 16:57, , 1F
05/15 16:57, 1F
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