Re: [積分] 三角函數積分&三角函數代數化解
※ 引述《tenniser8310 (怎摸會這樣)》之銘言：
: 先說一題 試過了我會的方法
: 還是算不出來..>"<
: 以下
: sin^-1x
: S------------dx
: √(1-x^2)^3
: 這我想好久= ="
: 麻煩高手指點一下 感謝!!
令x = sint 則dx = cost dt
dx cost dt sint
∫----------- =∫----------- = ∫(sect)^2 dt = tant + C1 = ------- + C1
√(1-x^2)^3 (cost)^3 cost
x
= --------- + C2
√(1-x^2)
分部積分法:
sin^-1x x x
∫------------dx = sin^-1x(-----------) - ∫---------dx
√(1-x^2)^3 √(1-x^2) 1-x^2
x
= sin^-1x(-----------) + ln{√(1-x^2)} + C3
√(1-x^2)
: 還有一題化解到
: 以下
: 已知x=sin^2t
: 解到後面(t/2-sin2t/4)
: 會等於
: (1/2sin^-1√x-√x(1-x)/2)
: 這樣
: 不知道怎麼推到答案這一步驟
: 我沒辦法把跟sin^2t 裡面連在一起的t 和外面單純的t做處理>_<
: 應該是基礎數學不是很好 也查過公式 推不出來..
: 真的是麻煩了..感恩!!
(同開根號)
x=sin^2 t => √x = sint => sin^-1√x = t
(同取sin的反函數)
cost=√(1- sin^2 t)=√(1-x)
又sin2t = 2 sint cost= 2 (√x)( √(1-x)) = 2√(x-x^2)
將以上代入即得1/2sin^-1√x-√x(1-x)/2
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◆ From: 218.166.54.209
※ 編輯: keith291 來自: 218.166.54.209 (04/23 15:11)
推
04/23 16:46, , 1F
04/23 16:46, 1F
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04/23 16:47, , 2F
04/23 16:47, 2F
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