Re: [考古] 98成大國企
※ 引述《dododino (喔耶～)》之銘言：
: 1.
: a (a^2-x^2)^0.5
: ∫ ∫ (a^2-x^2-y^2) dydx
: -a -(a^2-x^2)^0.5
作圖可知道積分的範圍是x^2+y^2≦a^2的圓
令x=rcost y=rsint
轉換成極座標
πa
原式= ∫∫ (a^2-r^2)^1/2*rdrdθ
-π0
π a
= 2∫dθ *-1/3(a^2 -r^2)^3/2|
0 0
= 2π* 1/3*a^3
= 2/3 *πa^3 (剛好半個球的體積)
: 毫不知道怎麼解 十分就這樣送他了
: 是要用Jacobian嗎? 我沒看這個部分所以不知道該怎麼解 T . T
: 2.
: 有一個arc他是x^2+y^2=4的上半圓的-1≦x≦1的部分
: 這個弧線對x軸旋轉所得的表面積是? (提示是他和半徑為二的球體表面積成比例)
把圖畫出來可以發現 這題是在求
一個半徑=2的球 中間左右各1的表面積
x^2+y^2=4
dy/dx = -x/√(4-x^2)
1
∫2πyds = 2π∫√(4-x^2) * √(1+ (dy/dx)^2) dx
-1
1
= 4π∫√(4-x^2) * 2/√(4-x^2) dx
0
1
= 8π∫dx
0
= 8π
騙點p幣 有錯請指正
: 這題我做一做得到4π(ln|sin-1(1/2)|-ln|sin-1(-1/2)|)
: 然後代進去會是負的 所以我把它變成4π(ln|sin-1(-1/2)|-ln|sin-1(1/2)|)
: 但這樣我就不知道sin-1(-1/2)=(7/6)π還是(11/6)π了耶 其實應該是完全算錯了 XD
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推
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