Re: [積分] 95成大插大第9題

看板trans_math作者SDUM (Roger)時間17年前 (2008/12/27 21:25)推噓2(2推 0噓 1→)

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※ 引述《yuchda (ssd)》之銘言： : Find the area of the region Ω bounded by the curves : x^2-4xy+4y^2-2x-y-1=0 and y=2/5. : 要怎麼做啊 ───────────────────────────── x^2 -4xy+4 y^2 -2x-y-1=0 -> (x-2y)^2 -(2x+y+1)=0 Set u=x-2y,v=2x+y+1 1.先求 u,v座標下的面積 x^2 -4xy+4 y^2 -2x-y-1=0 -> v = u^2 y=2/5 ->v=2u+3 由圖得知其交點為 (-1,1),(3,9) 3 Area = ∫ {(2u+3)- u^2}du = 32/3 -1 2.由 Jacobian 求在x,y座標下的面積 ∵u=x-2y,v=2x+y+1 ∴x=(0.2)u+(0.4)v-0.4,y=(-0.4)u+(0.2)v-0.2 ┌ dx ┐ ┌ 0.2 0.4 ┐┌ du ┐ │ │= │ ││ │ └ dy ┘ └ -0.4 0.2 ┘└ dv ┘ ∴ |J| = 1/5 32 1 32 所求 = ── ．── = ── 3 5 15 -- ※ 發信站: 批踢踢實業坊(ptt.cc) ◆ From: 218.175.86.143

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lovehan

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SDUM

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fong1014

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