Re: [積分] Larson難題
※ 引述《andy2007 (...)》之銘言：
: Evaluate
: π/2 dx
: ∫---------------- = ?
: 0 1 + (tanx)^√2
: 多謝各位高手指教 <(_ _)>
提示：
n
π/2 cos x
∫ -------------------- dx = π/4
0 n n
cos x + sin x
因為：
n
π/2 cos x
∫ -------------------- dx =
0 n n
cos x + sin x
你令x=(π/2)-u 做替換
n
π/2 sin x
∫ -------------------- dx
0 n n
cos x + sin x
也就是 π/2 π/2
∫ f(sinx)dx = ∫ f(cosx)dx ....這部分在某些初等函數成立，
0 0
至少你用三角替換可以做出來，
但如果是其它非初等函數，
用富立葉也會有相同效果。
然後你對兩個式子相加作積分，會得到π/2，所以一個分到的是π/4。
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※ 發信站: 批踢踢實業坊(ptt.cc)
◆ From: 61.217.160.153
推
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12/19 01:09, , 2F
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推
12/19 01:21, , 3F
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※ 編輯: fong1014 來自: 61.217.160.153 (12/19 01:38)
※ 編輯: fong1014 來自: 61.217.160.153 (12/19 01:38)
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12/19 01:45, , 4F
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12/19 01:46, , 5F
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