Re: 這題不會.請教我
※ 引述《grant310657 (Q賢)》之銘言：
: http://www.wretch.cc/album/show.php?i=grant780219&b=8&f=1935148663&p=1
: 3q
第一次回答題目
不過應該沒有錯
題目
lim 1^3+4^3+.....+(3n-2)^3
--------------------------
n→Inf (1+4+.....+(3n-2))^3
解法
1.詳細
n n
分子= Σ(3k-2)^3 (等等Σ上下就不寫 都是 Σ)
k=1 k=1
= Σ((3k^3)+3*(3k)^2*2)+3*(3k)*2^2+2^3)
n^2*(n+1)^2 n*(n+1)*(2n+1) n*(n+1)
= 27* ----------- -54 ---------------- +36* -------- +8
4 6 2
= (27/4)*n^2*(n+1)^2-9*n*(n+1)*(2n+1) +18*n*(n+1)+8
分母=a^2
n n
a= Σ(3k-2) (等等Σ上下就不寫 都是 Σ)
k=1 k=1
=(3/2)*n*(n+1)-2*n=(3/2)*n^2-(1/2)*n
n^2 (9*n^2-6*n+1)
a^2= --------------------
4
分子 27*n^2*(n+1)^2-36*n*(n+1)*(2n+1) +72*n*(n+1)+24
----= ---------------------------------------------------
分母 n^2 (9*n^2-6*n+1)
lim 27*n^2*(n+1)^2-36*n*(n+1)*(2n+1) +72*n*(n+1)+24
--------------------------------------------------- (接下來lim
n→Inf n^2 (9*n^2-6*n+1) 皆是 lim
n→Inf )
= lim 27-36*(2n+1)/(n*(n+1))+72/(n*(n+1))-24/(n^2*(n+1)^2)
--------------------------------------------------------
((3n-1)/(n+1))^2
因為n→Inf 所以 (1/n)→0
而((3n-1)/(n+1))^2→9
27/9=3
2.速解
分子最高次方項為 Σ3n^3 =(27/4)*n^2*(n+1)^2
最高次方項為 n^4 項數為 27/4
分母最高次方項為 (Σ3n)^2=(9/4)*n^2*(n+1)^2
最高次方項為 n^4 項數為 9/4
分子 (27/4)*n^4
lim ----= lim -------------=3
n→Inf 分母 n→Inf (9/4)*n^4
所以只要看最高次方項項數即可
希望我是對的
有錯請告知
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其實我是來賺P幣的
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◆ From: 118.168.75.242
推
12/12 00:19, , 1F
12/12 00:19, 1F
討論串 (同標題文章)
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