Re: [微分] 一題..
※ 引述《victor7935 (victor)》之銘言：
: 題目是這樣
: p , q 是正整數 q奇數 p小於q
: f(x) = x^(p/q)
: Specify conditions on p and q so that
: the graph of f has a vertical cusp at (0,0)
: f'(x)= (p/q) * 1/x^(1-p/q)
: 這樣子解方向是不是錯了?
: 謝謝!!^^''
已知 p , q 是正整數 q奇數 p小於q
f(x) = x^(p/q)
我們有
p
p ---
( --- - 1) q
p q p x
f'(x) = --- x = --- ( --- )
q q x
因此
(1)p為奇數，則
p
---
q
p x
l i m f'(x) = l i m --- ( --- ) = +∞
x→0+ x→0+ q x
{
l i m f'(x) = +∞
x→0-
(2)p為偶數
p
---
q
p x
l i m f'(x) = l i m --- ( --- ) = +∞
x→0+ x→0+ q x
{
l i m f'(x) = -∞
x→0-
=> 因此當p為偶數時f(x)的圖表有一個垂直的尖點在(0,0)。
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