Re: [極限] 王博微積分
看板trans_math作者PaulErdos (My brain is open)時間15年前 (2008/10/18 20:59)推噓3(3推 0噓 4→)留言7則, 5人參與討論串2/2 (看更多)
※ 引述《Qmmm (..Q3M..)》之銘言:
: x-1
: 1. 若x≠0, x≠1且f(x) + f(-----) = 2x ,求f(x)=?
: x
1
f(x)+f( 1-─ ) = 2x (1)
x
1
用 1-─ 代回原x
x
1 1 1
f( 1-─ )+f(──)= 2( 1-─ ) (2)
x 1-x x
1
再用── 代
1-x
1 2
f(──)+f(x)=── (3)
1-x 1-x
(1)+(3) , 同時以(2)代入 , 得
1 2
2f(x)+2( 1-─ ) = 2x+──
x 1-x
: x
: 2. 若f (x) = f(f‧‧‧f(x)‧‧‧) 且f(x)= --------- ,求 f (x) = ?
: n ╰════┬════╯ √(1+x^2) n
: n次
2 x^2
f (x)=────
1+x^2
x^2
2 ───
2 f (x) 1+x^2 x^2
f (x)=───── =─────= ────
2 2 x^2 1+2x^2
1 +f (x) 1+───
1+x^2
2 x^2
if f (x) = ────
k 1+kx^2
2 x^2
f (x) ───
2 k 1+kx^2 x^2
f (x) =───── = ──────=──────
k+1 2 x^2 1+(k+1)x^2
1+f (x) 1+───
k 1+kx^2
x
hence f (x) = ──────
n ____
√1+nx^2
: x x x x
: 3. lim ( cos---cos---cos---‧‧‧‧‧‧cos---- ) = ?
: n→∞ 2 4 8 2^n
: 謝謝!!
x x
sinx=2 sin---cos---
2 2
2 x x x
=2 sin---cos---cos---
4 4 2
n x x x
=2 sin---cos---‧‧‧‧‧‧cos---
2^n 2^n 2
x x x x sinx
limcos---cos---cos---‧‧‧‧‧‧cos---- = lim ────
n→∞ 2 4 8 2^n n→∞ n x
2 sin---
2^n
1
令y=---
2^n
yx sinx sinx
lim ──── ── = ──
y→0 sinyx x x
--
※ 發信站: 批踢踢實業坊(ptt.cc)
◆ From: 140.112.243.42
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推
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推
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已更正
推
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