Re: [考古] 東海９７微積分B卷
※ 引述《jason90607 (半糖綠)》之銘言：
: 1.lim(1+2X)^1/3X
: X->0
: 2.y=X-6 Y=X^1/2 X軸 圍成的面積繞x軸的體積
: (X+X^1/2)^1/2
: 3. ∫ ---------------dx
: X^1/2
: 0
: 4.∫ Xe^-Xdx
: - ∞
: x^6 + 2
: 5.算arc長 從x=1到x=2 y= --------
: 16X^2
: 6. ∫sin(lnX)dx
: 7.lim -----------------
: (X,Y)->0 3X^2+3Y^2
: 8.求馬克勞林級數ln(1+2X) (要化成通式)
: -----------------------------以上是填充 一格7分 有兩題真的忘了 抱歉------
: 計算有三題
: X
: ∫----------------dx
: X^2+X+1
x
∫------------- dx
x^2 + x + 1
1 2x + 1 1 1
= ∫(---)(-----------) - (---)(-----------) dx
2 x^2 + x + 1 2 x^2 + x + 1
1 1 1
= (---)(ln|x^2 + x + 1|) - (---)(∫--------------------------- dx)
2 2 (x + (1/2))^2 + ((√3)/2)^2
1 1 2 -1 2 1
= (---)(ln(x^2 + x + 1)) - (---)(----)(tan ((----)(x + ---))) + c
2 2 √3 √3 2
1 1 -1 2x + 1
= (---)(ln(x^2 + x + 1)) - (----)(tan (--------)) + c
2 √3 √3
: 第二題有唸書一定會
: 第三題證明
: 三角的跟π-x的上下限代換有關
: 先這樣
: 剩下的等我洗玩澡恢復記憶再補上
: 我應該想的起來
: 因為寫的有點趕
: 所以無法抄給大家
: 抱歉
: 其實我想問 計算第一題要怎樣算
: 考的時候想很久
: 謝謝
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