Re: [微分] 微分算子公式證明
※ 引述《wangsuck (王建民的運氣??)》之銘言：
: PS : D=d/dx
: L(D) x^2 Q(X) = x^2 L(D) Q(X) + 2xL`(D)Q(X) + L``(D) Q(X)
: 請問各位這結果是如何得証的.我用前微後不微.後微前不微証不出來.
: 過程麻煩盡量詳細.謝謝.
不可以直接看成x^2 Q(x)
因為L(D)不一定只有一次
設D' = d/dx
D'' = d^2/dx^2
要先弄清楚L(D)及L'(D)代表的意義
L(D) = Sigma [(a_n)D^(n)]
n = 0
(n-1)
L'(D) = Sigma [n(a_n)D ]
n = 1
(n-1)
L(D)Q(x)x^2 = [L(D)Q(x)]x^2 + Sigma{n(a_n)[D'[x^2]D [Q(x)]]}
n = 1
→因為萊不尼茲微分有Cn取1個
(n-2)
+ Sigma n(n-1)/2*{(a_n)[D [Q(x)]D''[x^2]]}
n = 2
= [L(D)Q(x)]x^2 + 2xL'(D)[Q(x)] + L''(D)[Q(x)]
得證
--
※ 發信站: 批踢踢實業坊(ptt.cc)
◆ From: 122.124.104.69
討論串 (同標題文章)
本文引述了以下文章的的內容：
完整討論串 (本文為第 2 之 2 篇)：