Re: [微分] 要用ln的微分

看板trans_math作者Honor1984 (希望願望成真)時間17年前 (2008/07/21 00:53)推噓7(7推 0噓 6→)

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※ 引述《Honor1984 (希望願望成真)》之銘言： : ※ 引述《skyitt (小建建)》之銘言： : 不必取ln : g = x^x : g' = x^xlnx + x^x = x^x(lnx + 1) : 以上你應該知道怎麼來的 : 再令y_n = x^(n個次方x) : y_n' = x^(n個次方x)lnx^(n-1個次方x) + x*[y_n/y_(n-1)]*y_(n-1)' : 但是我不想寫成ln的微分(你自己也可以試一下練習看看) ^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^ 我指的ln的微分你應該知道吧? 這一步可以化成ln y_n' = x^(n個次方x)lnx^(n-1個次方x) + x*[y_n/y_(n-1)]*y_(n-1)' [ln(y_n)]' = ln(y_(n-1)) + x [ln(y_(n-1))]' y_n' = y_n*[ln(y_n) + x[ln(y_(n-1)) + x[ln(y_(n-2))+x(....+x(lnx + 1))]]] 這樣也可以 : 所以就用k_n代表 : = (y_n)ln(y_(n-1)) + xy_(n-1)'/y_(n-1)] : 這就變成了遞迴式 : 又y_0 = x : y_0' = 1 : 接下來不難處理 : y_n' = y_n[ln(y_(n-1)) + x(ln(y_(n-2) + x(.......+x(lnx + 1))))] : 這就是一般式 -- ※ 發信站: 批踢踢實業坊(ptt.cc) ◆ From: 122.124.104.69

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Honor1984

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skyitt

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