Re: [微分] 問一題極限
※ 引述《lcjptg (peppermint)》之銘言：
: (x^2)sin(1/x)
: lim ---------------
: x->0 sin x
: 幫解一下~!! 感激~
(x^2)(sin(1/x))
lim -----------------
x→0 sinx
x 1
= lim (------)(x)(sin(---))
x→0 sinx x
x 1
= (lim ------)(lim (x)(sin(---))) = 1*0 = 0
x→0 sinx x→0 x
其中 0 ≦ |sin(1/x)| ≦ 1
=> 0 ≦ |(x)(sin(1/x))| ≦ |x|
=> lim 0 ≦ lim |(x)(sin(1/x))| ≦ lim |x|
x→0 x→0 x→0
lim 0 = 0 = lim |x|
x→0 x→0
| 1 | 1
由夾擠定理得 , lim |(x)(sin(---))| = 0 => lim (x)(sin(---)) = 0
x→0 | x | x→0 x
--
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◆ From: 61.66.173.21
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