Re: [考古] 96成大
※ 引述《xji4dk4bp6 (施羿綸)》之銘言：
: 求: 球 x^2 _+ y^2 + z^2 =4 被圓柱面 (x-1)^2 + y^2 = 1 內部 S 所限制部份
: 的曲面面積
: 能給我答案嗎..
: 有算但不確定答案
: 如果有詳解的我會更感謝妳 XD
x^2+y^2+z^2=4
→z=±√(4-x^2-y^2) 取上半圓z=√(4-x^2-y^2)
√(1+(φz/φx)^2+(φz/φy)^2)
=√(1+((-x/√(4-x^2-y^2))^2+((-y/√(4-x^2-y^2))^2)
=√(1+((x^2+y^2)/(4-x^2-y^2)))=√(1+((x^2+y^2)/(4-(x^2+y^2))))
2∫∫√(1+((x^2+y^2)/(4-(x^2+y^2))))dxdy (轉極座標)
s
pi/2 2cosΘ
=2∫ ∫ r* √(1+((r^2)/(4-r^2)))drdΘ
-pi/2 0
pi/2 2cosΘ
= 4∫ ∫ r/√(4-r^2)drdΘ (容我跳幾個步驟 歷經積分帶入上下限後)
-pi/2 0
pi/2
=-4∫ √(4-(4(cosΘ)^2)) - 2 dΘ
-pi/2
pi/2
=-8∫ √(1-(cosΘ)^2) -1 dΘ
-pi/2
pi/2
=-8∫ |sinΘ|- 1 dΘ
-pi/2
pi/2
=-16∫ sinΘ - 1 dΘ
0
pi/2
=-16(-cosΘ-Θ)|
0
=-16(-pi/2+1)=8pi-16
打的頭好痛 囧
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一個失意人能在能在一群得意人間談笑風生，才是有骨氣
一個得意人能在一群失意朋友間，讓人想不到他的的得意，才是會做人
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◆ From: 218.162.85.249
推
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