Re: [微積分] 求變化率?
※ 引述《NAOHIRO (naohiro)》之銘言：
: 有一個倒立的圓錐形大桶底部之圓半徑為3m,高6m,
: 將水以2(m^3/min)的速度打入桶中,
: 請問再水深3m時,桶中水面上升的變化率?
設 t 分時 , 圓錐水深 h(t) 公尺
dV dh
已知 ---- = 2 , 求 h = 3 時 , ---- = ？
dt dt
1
V = (---)(π)(r^2)(h)
3
3
--------
| /
6| r / 3 r 1 r h
|----- --- = --- => --- = --- => r = ---
| / 6 h 2 h 2
h| /
| /
| /
|/
1
V = (---)(π)(r^2)(h)
3
1 h^2 (π)(h^3)
= (---)(π)(-----)(h) = ---------
3 4 12
dV (π)(h^2) dh
---- = (---------)(----)
dt 4 dt
dV
---- = 2 , h = 3 代入上式得
dt
(π)(9) dh dh 8
2 = (-------)(----) => ---- = ----- m/(min)
4 dt dt 9π
--
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07/03 09:22, , 1F
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