Re: [積分] 公式問題
※ 引述《aesthetics (destiny)》之銘言：
: 請問為什麼
: π π
: ∫ xf(sinx)dx=π/2∫ f(sinx)dx
: 0 0
: 可以幫忙提供一下過程嗎?
: 謝謝~~thz
令 y = π-x , 則 x = π-y => dx = -dy
x = 0 => y = π
x = π => y = 0
π
∫ (x)f(sinx) dx
0
0
= ∫ (π-y)(f(sin(π-y)))(-1) dy
π
π
= ∫ (π-y)(f(siny)) dy
0
π π
= ∫ πf(siny) dy - ∫ yf(siny) dy
0 0
π π
= ∫ πf(sinx) dx - ∫ xf(sinx) dx
0 0
π π π
(2)(∫ xf(sinx) dx) = ∫ πf(sinx) dx = (π)(∫ f(sinx) dx)
0 0 0
π π π
∫ xf(sinx) dx = (---)(∫ f(sinx) dx)
0 2 0
--
※ 發信站: 批踢踢實業坊(ptt.cc)
◆ From: 61.66.173.21
推
07/03 22:53, , 1F
07/03 22:53, 1F
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