[微分]一個跟對數有關的微分

看板trans_math作者 (naohiro)時間17年前 (2008/06/19 00:35), 編輯推噓2(2推 0噓 4→)
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d : 1. ---- (x+1)^logx ? (logx是2為底) : dx 加問一題 2. ∞ 1 : Σ ----------------------- = ? n=1 n√(n+1) + (n+1)√n 謝謝幫忙 -- ※ 發信站: 批踢踢實業坊(ptt.cc) ◆ From: 59.126.144.130
推
06/19 18:17, , 1F
設y=(x+1)^logX
06/19 18:17, 1F
→
06/19 18:18, , 2F
lnY=logX˙ln(X+1) 兩邊都微分
06/19 18:18, 2F
推
06/19 20:43, , 3F
a大這樣太麻煩!!直接換底微就可以
06/19 20:43, 3F
→
06/19 23:15, , 4F
將分母有理化,乘上 n√n+1 - (n+1)√n 即可
06/19 23:15, 4F
→
06/19 23:19, , 5F
變為交錯級數Σ(1/n+1 -1/n)展開後用消去法
06/19 23:19, 5F
→
06/19 23:20, , 6F
剩下-1的值
06/19 23:20, 6F
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