Re: 求收斂區間~
※ 引述《chat543 (小ㄐ)》之銘言：
: ∞ 1 n
: Σ (1- nsin----)x
: n=1 n
: 答案是[-1,1]
: 求收斂半徑有點問題~"~
lim [[1 - nsin(1/n)]^(1/n)]x
n->∞
ln[1-nsin(1/n)]
----------------
n
lim[ e ]x
n->∞
用羅必達可得到
===============> │xe^0│ < 1
=> 收斂半徑│x│ = 1
when x = 1：
∞ 1
Σ [1 - nsin(---)]
n=1 n
∞ 1 用泰勒展開式再積分 ∞ (-1)^n 1
=>∫ [1 - nsin(---)] ==================> Σ ------- ---- => 收斂
1 n k=1(2n+1)! 2n-1
when x = -1
∞ 1
Σ (-1)^n[1 - nsin(---)]
n=1 n
1 1
=> lim [1 - nsin(---)] let n = ---
n->∞ n t
t - sint
=> lim (----------) = lim (1 - cost) = 0 => 收斂
t->0 t t->0
∴ 收斂區間：[-1, 1]
--
※ 發信站: 批踢踢實業坊(ptt.cc)
◆ From: 118.160.188.228
推
06/12 01:49, , 1F
06/12 01:49, 1F
推
06/12 03:03, , 2F
06/12 03:03, 2F
推
06/12 11:38, , 3F
06/12 11:38, 3F
→
06/12 11:39, , 4F
06/12 11:39, 4F
→
06/12 11:39, , 5F
06/12 11:39, 5F
討論串 (同標題文章)
本文引述了以下文章的的內容：
完整討論串 (本文為第 2 之 2 篇)：