Re: [積分] 積分兩題
※ 引述《le5868ov (我一定要上榜！~!~)》之銘言：
: sin2x
: ∫ ------------------- dx
: 1 + sin2x + cos2x
: 1
: ∫ ------------ dx
: 5 - 4cosx
: 麻煩了 ３Ｑ
1
∫----------- dx
5 - 4cosx
x 2
令 t = tan(---) , 則 dx = --------- dt
2 1 + t^2
1 - t^2
cosx = ---------
1 + t^2
1
∫----------- dx
5 - 4cosx
1 2
= ∫(----------------------)(---------) dt
1 - t^2 1 + t^2
5 - (4)(---------)
1 + t^2
1 2
= ∫(-------------------------------)(---------) dt
5 + (5)(t^2) - 4 + (4)(t^2) 1 + t^2
-----------------------------
1 + t^2
2
= ∫----------------------------- dt
5 + (5)(t^2) - 4 + (4)(t^2)
2
= ∫-------------- dt
1 + (9)(t^2)
2
= ∫------------- dt
1 + (3t)^2
2 1 1
= ∫(---------)(---) dy (令 y = 3t , 則 dy = 3dt => dt = --- dy)
1 + y^2 3 3
2 1
= (---)(∫--------- dy)
3 1 + y^2
2 -1
= (---)(tan y) + c
3
2 -1
= (---)(tan (3t)) + c
3
2 -1 x
= (---)(tan ((3)(tan(---)))) + c
3 2
--
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◆ From: 140.119.29.34
→
06/12 07:36, , 1F
06/12 07:36, 1F
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