Re: [考古]90 東吳
※ 引述《ptt54 (ada)》之銘言：
: kx+1 x
: 求k使得 lim ( -----) = 9
: x→∞ kx-1
: 請問這題k怎麼解?????
kx + 1 x
lim (------)
x→∞ kx - 1
(k/y) + 1 1 1
= lim (-----------)^(---) (令 y = --- , 則當x→∞時 , y→0)
y→0 (k/y) - 1 y x
k + y 1
= lim (-----)^(---)
y→0 k - y y
k + y 1
= lim e^(ln((-----)^(---)))
y→0 k - y y
k + y 1
= e^(lim ln((-----)^(---)))
y→0 k - y y
ln((k + y)/(k - y))
= e^(lim ---------------------)
y→0 y
ln(k + y) - ln(k - y)
= e^(lim -----------------------)
y→0 y
(1/(k + y)) + (1/(k - y))
= e^(lim ---------------------------)
y→0 1
1/k + 1/k 2
= e^(-----------) = e^(---) = 9
1 k
等號兩邊取對數得
2 k 1 1 1 1
--- = ln9 => --- = ----- = --------- = ------ => k = -----
k 2 ln9 ln(3^2) 2ln3 ln3
--
※ 發信站: 批踢踢實業坊(ptt.cc)
◆ From: 61.66.173.21
※ 編輯: LuisSantos 來自: 61.66.173.21 (05/28 22:10)
推
05/29 00:35, , 1F
05/29 00:35, 1F
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