[積分] 請問幾題積分問題

看板trans_math作者 (努力達成目標)時間17年前 (2008/05/10 01:12), 編輯推噓2(2推 0噓 10→)
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1. 1 ∫────── dx a^2-x^2 1 x-a = - ─ln|───| +c 2a x+a 2. 1 ∫ ────── dx (x^2+a^2)^(1/2) =ln|(x^2+a^2)^(1/2)+x| + c 想問一下各位高手 這兩題是如何導出來的 雖然是用三角代換 但是卻不知如何代換 不會代換要背 背不太起來 -- ※ 發信站: 批踢踢實業坊(ptt.cc) ◆ From: 59.112.179.149
推
05/10 09:46, , 1F
第一題因式分解再拆開即可，第二提用tan
05/10 09:46, 1F
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05/10 11:03, , 2F
瞭解了 thank you
05/10 11:03, 2F
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05/10 13:52, , 3F
有個問題 為何第二題我導出來 多出個1/a
05/10 13:52, 3F
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05/10 21:21, , 4F
常數。
05/10 21:21, 4F
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05/10 22:22, , 5F
兩個都可以用IBP
05/10 22:22, 5F
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05/10 23:00, , 6F
第二題如果有常數那答案不是應該
05/10 23:00, 6F
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05/10 23:00, , 7F
=1/a ln|(x^2+a^2)^(1/2)+x| + c
05/10 23:00, 7F
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05/11 00:22, , 8F
我以為你說的是+1/a。
05/11 00:22, 8F
推
05/11 00:46, , 9F
x=atanA,dx=asec^2AdA...所以被約掉了
05/11 00:46, 9F
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05/11 01:05, , 10F
算到最後不是對SEC積分 得到ln|sec+tan|
05/11 01:05, 10F
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05/11 01:08, , 11F
所以得到ln|((x^2+a^2)/a)^(1/2)+x/a|+c
05/11 01:08, 11F
※ 編輯: flygey 來自: 59.112.178.199 (05/12 23:40) ※ 編輯: flygey 來自: 59.112.178.199 (05/12 23:41)
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04/22 17:52, 6年前 , 12F
=1/a ln|(x^ https://moxox.com
04/22 17:52, 12F
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