Re: [積分] 積分一題
看板trans_math作者good2008 (COME TRUE EVENTUALLY.)時間17年前 (2008/04/21 20:00)推噓0(0推 0噓 0→)留言0則, 0人參與討論串2/4 (看更多)
※ 引述《pageone (哈雷)》之銘言：
: 定積分：(1+t)^1/2
: ------------
: t^1/2
: 我算了好久 都算不出來
: 麻煩各位了
: 謝謝
Let t = tan^2(x)
=> √t = tan(x)
(1/2)
=> ----------dt = sec^2(x) dx
√t
1
=> ----------dt = 2*sec^2(x) dx
√t
and √(1+t) = √(1+tan^2(x)) = √sec^2(x) = sec(x)
√(1+t)
∫----------dt = 2*∫sec^3(x) dx
√t
= 2*｛sec(x)*tan(x) － ∫sec(x)*tan^2(x) dx｝
= 2*｛sec(x)*tan(x) － ∫sec(x)*（sec^2(x) － 1）｝dx
= 2*｛sec(x)*tan(x) － ∫sec^3(x) dx + ∫sec(x) dx ｝
= 2*sec(x)*tan(x) － 2*∫sec^3(x) dx + 2*∫sec(x) dx
∵ 4*∫sec^3(x) dx = 2*sec(x)*tan(x) + 2*㏑｜sec(x) + tan(x)｜
√(1+t)
∴ ∫-----------dt = 2*∫sec^3(x) dx
√t
= sec(x)*tan(x) + ㏑｜sec(x) +tan(x)｜
＃
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Ｇｒｅａｔ Ｖｅｓｓｅｌｓ ｔａｋｅ ｙｅａｒｓ ｔｏ ｐｒｏｄｕｃｅ！
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