Re: [積分] 瑕積分一題

看板trans_math作者LuisSantos (^______^)時間16年前 (2007/10/12 13:26)推噓2(2推 0噓 1→)

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※ 引述《xuitechad (fuckyou)》之銘言： : 1 ____________ : ∫√(1+x)/(1-x) dx =? : 0 : Ans: π/2+1 令 x = sinθ , 則 dx = cosθ dθ x = 0 θ = 0 => x = 1 θ = π/2 1 ∫ √((1+x)/(1-x)) dx 0 π/2 = ∫ (√((1 + sinθ)/(1 - sinθ)))(cosθ) dθ 0 π/2 = ∫ (√(((1 + sinθ)^2)/(1 - (sinθ)^2)))(cosθ) dθ 0 π/2 = ∫ (√(((1 + sinθ)^2)/((cosθ)^2)))(cosθ) dθ 0 π/2 | 1 + sinθ | = ∫ (|-----------|)(cosθ) dθ 0 | cosθ | π/2 1 + sinθ = ∫ (----------)(cosθ) dθ 0 cosθ (0 ≦ θ ≦ π/2 , sinθ ≧ 0 , cosθ ≧ 0) π/2 = ∫ 1 + sinθ dθ 0 |π/2 = θ - cosθ | |0 π π = (--- - 0) - (0 - 1) = --- + 1 2 2 -- ※ 發信站: 批踢踢實業坊(ptt.cc) ◆ From: 140.119.66.27

推

tussh

10/12 14:23, , 1^F

10/12 14:23, 1^F

推

xuitechad

10/12 23:07, , 2^F

10/12 23:07, 2^F

→

xuitechad

10/12 23:09, , 3^F

10/12 23:09, 3^F