Re: [積分] 兩題不定積分
※ 引述《jenniferue (Jennifer)》之銘言：
: 1. -1
: sin x
: ∫ ---------------- dx Let x = sinθ dx = cosθdθ
: √[(1-x^2)^3]
: θ
: = ∫ ------------- cosθdθ = ∫ θ(secθ)^2 dθ
: (cosθ)^3
: ( Let u = θ , dv = (secθ)^2 dθ , du = dθ , v = tanθ )
: = θtanθ - ∫ tanθ dθ = θtanθ - ln |secθ| + C
: -1
: xsin x
: = ------------ + ln √(1-x^2) + C
: √(1-x^2)
: 2.
: -1 x
: ∫ sin √(-----) dx
: x+a
: -1 x
: ( Let u = sin √(-----) , dv = dx , v = x
: x+a
: 1 1 x -1 a
: du = --------------‧---‧(-----)^(----)‧---------- dx
: x 2 x+a 2 (x+a)^2
: √(1 - -----)
: x+a
: √a
: → du = ------------- dx )
: 2‧(x+a)‧√x
: -1 x 1 √(ax)
: = x sin √(-----) - --- ∫ ---------- dx
: x+a 2 x + a
: a a
: ( Let u = √(ax) , du = -------- dx = ---- du )
: 2√(ax) 2u
: -1 x a^2
: = x sin √(-----) - ∫ 1 - ----------- du
: x+a u^2 + a^2
: -1 x -1 u
: = x sin √(-----) - u + a‧tan (---) + C
: x+a a
: -1 x -1 √x
: = x sin √(-----) - √(ax) + a‧tan (---) + C
: x+a √a
^^^^^^^^^^^^^^^^^^^
-1 x
怎麼變成asin √(-----)
x+a
: x
: = (x+a)‧sin √(-----) - √(ax) + C
: x+a
^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^
答案好像是
-1 x
(x+a)*sin √(-----)
x+a
少了-1
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◆ From: 219.81.167.11
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