Re: 問奇函數和偶函數的判定問題
※ 引述《klsh520 (殺手無義，婊子無情)》之銘言：
: 我知道偶函數的判定是f(x)=f(-x)，奇函數是f(-x)=-f(x)
: 但碰到幾個題目
: (1)
: f(x)=(x^3+x)(Cotx+Secx)
: ------------------
: x-Tanx
[(-x)^3+(-x)][cot(-x)+sec(-x)]
f(-x) = --------------------------------
(-x) - tan(-x)
[-x^3 - x][(-cotx)+(secx)]
= ----------------------------
-x + tanx
[x^3 + x][secx - cotx]
= ------------------------
x - tanx
不是奇函數也不是偶函數
如果把題目分子右邊的Secx改成Sinx Tanx Cotx Cscx~~
那麼這題的答案就真的是奇函數了~~
: (2)
: f(x)=xlog{x+(x^2+1^1/2)}
建議題目寫清楚一點
f(x) = xlog(x + Sqrt[x^2 + 1])
1
= xlog(------------------) (By 分子有理化)
Sqrt[x^2 +1] - x
= -xlog(Sqrt[x^2 +1] - x)
f(-x) = -(-x)log(Sqrt[(-x)^2 +1] - (-x))
= xlog(x + Sqrt[x^2 +1])
= f(x)
所以是偶函數
: (3)
: f(x)=(x/10^x-1)-1+x/2
你題目不寫好~~我也看不懂~~想幫也幫不了~~
: 書上的答案是(1)是奇函數(2)、(3)是偶函數
: 但帶進去總覺得有點奇怪
: 煩請各位大大指點迷津
建議你至少多加一些括號~~
不然看你的題目很累~~
本來不想去算的~~
勉強看為第二題~~
第三題真的無言~~
如果真的按照你的寫法的符號優先順序來看的話~~
第三題不是奇函數也不是偶函數~~
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