Re: [問題] 台大微B
第6題 C: x^2 + (y-3)^2 = 16 (counter-clockwise)
∮ 2ydx + (x^2 + y^2)dy = ?
c
將C參數化: 令 x=4cost, y=3+4sint, 其中 0≦t≦2π
2π 2
所求 = ∫ { 2(3+4sint)*(-4sint)dt + [16cos t + (3+4sint)^2] * (4cost) } dt
0
2π 2
= ∫ ( 100cost - 24sint + 96sint*cost - 32sin t ) dt
0
2 2π 2π 2
= (100sint + 24cost + 48sin t)｜ -32*∫ sin t dt
0 0
π/2 2
= (24 - 24) - 32 *4∫ sin t dt
0
= -32*4*(1/2)*(π/2) (by willis formula)
= -32π
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◆ From: 61.62.121.187
推
07/27 02:08, , 1F
07/27 02:08, 1F
※ 編輯: axis0801 來自: 61.62.121.187 (07/27 10:59)
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