Re: [考古]93年逢甲
※ 引述《awehero ()》之銘言：
: ∞ ∞
: Given that 1/1-x=Σx^n，all∣x∣<1.Then Σn/2^n equals
: n=0 ↖ n=1
: 倒A符號
: a.4 b.6 c.∞ d.2 e. none of these
: 請問這題答案是c嗎？？請各位大大解除我的疑惑
1 ∞
------- = Σ x^n
1 - x n=0
等號兩邊對x微分得
1 ∞ ∞
----------- = Σ (n)(x^(n-1)) = Σ (n)(x^(n-1))
(1 - x)^2 n=0 n=1
1
令 x = --- 代入上式得
2
1 ∞ 1
--------------- = Σ (n)((---)^(n-1))
(1 - (1/2))^2 n=1 2
1 ∞ n
= ((---)^(-1))(Σ -----)
2 n=1 2^n
∞ n
= (2)(Σ -----)
n=1 2^n
∞ n
(2)(Σ -----) = 4
n=1 2^n
∞ n
Σ ----- = 2 所以答案選 d
n=1 2^n
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◆ From: 61.66.173.21
※ 編輯: LuisSantos 來自: 61.66.173.21 (07/22 21:00)
推
07/22 21:21, , 1F
07/22 21:21, 1F
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