Re: [考古] 96高雄
※ 引述《yseric ( Eric Jan)》之銘言：
: 今天考的
: dx
: ∫---------------------- =?
: (9x^2 + 6x -8)^(1/2)
: 知道的麻煩教一下吧
: sorry 題目打錯了
dx
∫────────
√[9x^2 + 6x -8]
dx
= ∫───────────────── (配方法)
┌ 2 2 1 ┐(1/2)
│9(x + ---x + ---) - 8 - 1│
└ 3 9 ┘
dx
= ∫────────────
┌ 1 2 ┐(1/2)
│9(x + ---) - 9│
└ 3 ┘
1 dx
= ---∫──────────
3 ┌ 1 2 ┐(1/2)
│(x + ---) - 1│
└ 3 ┘
令 x + 1/3 = secθ , dx = secθtanθdθ
1 1
=> ---∫-------．secθtanθdθ
3 tanθ
1
= ---∫secθdθ
3
1 secθ(secθ+tanθ)
= ---∫--------------------dθ
3 secθ+tanθ
令 u = secθ+tanθ , du = secθ(secθ+tanθ)dθ
1 1
=> ---∫---du
3 u
1
= ---．ln│u│ + C
3
1
= ---．ln│secθ+tanθ│ + C
3
1 │ 1 ┌ 2 2 8 ┐(1/2)│
= ---．ln│x + --- + │x + ---x - ---│ │ + C
3 │ 3 └ 3 9 ┘ │
我今天答案就寫到這裡~~~
如果你覺得這樣子很醜的話~~
可以繼續做下一步~~
1 │ 1 ┌ 2 2 8 ┐(1/2)│ 1
= ---．ln│x + --- + │x + ---x - ---│ │ + ---ln3 + C
3 │ 3 └ 3 9 ┘ │ 3
^^^^^^^^
1 │ │ 常數
= ---．ln│3x + 1 + √[9x^2 + 6x - 8]│+ C
3 │ │
這樣子應該變的比較漂亮了~~
--
※ 發信站: 批踢踢實業坊(ptt.cc)
◆ From: 218.164.82.214
推
07/13 20:03, , 1F
07/13 20:03, 1F
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