Re: [微分] 證明過一點之切線與xy軸截距為常數
※ 引述《anita3027 (鬥蛐蛐兒)》之銘言：
: 試求曲線√x +√y =√c 上任一點(x0,y0)的切線方程式,並証明此切線與x軸及y軸的
: 截距和為一常數
: 請各位高手幫忙...謝謝
y = y(x)
d d
對此式微分 ── (√x +√y) = ── (√c)
dx dx
1 1 dy
─── ＋ ─── ── ＝ 0
2√x 2√y dx
dy y
── ＝ －√(──)
dx x
y0
√x +√y =√c 上任一點(x0,y0)的切線方程式 : y － y0 ＝ －√(──)( x － x0 )
x0
x 軸截距(y = 0 代入切線方程式) Ｘ ＝ x0 + √(x0．y0)
y 軸截距(x = 0 代入切線方程式) Ｙ ＝ y0 + √(x0．y0)
2
截距和 : Ｘ + Ｙ = x0 + 2√(x0．y0) + y0 = （√x0 + √y0） = c = constant
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